Question

如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点

E，连接CE，则阴影部分的面积是........（结果保留π）

Answer 1

解：过点D作DF垂直AB于F
素以角AFD=90度
因为角A=30度
所以DF=1/2AD
因为AD=2
所以DF=1
BE=AB-AE=AB-AD=4-2=2
所以三角形BEC的面积=1/2*BE*DF=1/2*2*1=1
扇形DAE的面积=30*AD^2*π/360=30*2^2*π/360=π/3
平行四边形ABCD的面积=AB*DF=4*2=8
因为阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形DAE的面积-三角形BEC的面积
所以阴影部分的面积=7-(π/3)