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首先 你梯形描述可能有误 应修正为AB//CD
证明 连接BD 首先有AE//CD=>BE//CD
又BE=CD 所以四边形BECD为平行四边形=>CE=BD
又CE=AC => BD=AC
再来因为AC=CE =>△ACE是等腰三角形=>∠CAE=∠CEA
又AB//CD =>∠CAE=∠ACD 所以 ∠ACD =∠CEA
又平行四边形BECD中 对角相等∠CEA=∠CDB =>∠ACD=∠CDB
最后考虑△BCD和△ACD 有 CD=CD BD=AC ∠ACD=∠CDB 即边角边对应相等
所以 △BCD和△ACD 全等 =>AD=BC 即梯形ABCD是等腰梯形
证明 连接BD 首先有AE//CD=>BE//CD
又BE=CD 所以四边形BECD为平行四边形=>CE=BD
又CE=AC => BD=AC
再来因为AC=CE =>△ACE是等腰三角形=>∠CAE=∠CEA
又AB//CD =>∠CAE=∠ACD 所以 ∠ACD =∠CEA
又平行四边形BECD中 对角相等∠CEA=∠CDB =>∠ACD=∠CDB
最后考虑△BCD和△ACD 有 CD=CD BD=AC ∠ACD=∠CDB 即边角边对应相等
所以 △BCD和△ACD 全等 =>AD=BC 即梯形ABCD是等腰梯形
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题目中 AD平行BC，是不是应该改为AB||CD？？
改正后的答案：
∵CD=BE AB//CD
∴CD=BD
又∵AC=EC
∴BD=AC
所以ABCD是等腰梯形
改正后的答案：
∵CD=BE AB//CD
∴CD=BD
又∵AC=EC
∴BD=AC
所以ABCD是等腰梯形
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