在RT△ABC中 ∠C=90° 点E在AC上 BE平分∠ABC ED垂直平分AB于D 若AC=9 求AE的值
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∠A为30度，AE=9除以根号3
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有过程吗 谢谢
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解：因为BE平分 ∠ABC
∴ ∠CBE= ∠ABE= ∠DBE
又∵ ∠C=90°，ED垂直平分AB
∴ ∠CEB= ∠DEB
在Rt△CBE和Rt△DBE中
∠CEB= ∠DEB
EB=EB
∠CBE= ∠DBE
∴Rt△CBE≌Rt△DBE(ASA)
又∵ED垂直平分AB
∴AE=BE ，∠EAD= ∠EBD= ∠CBE=90°÷3=30°
又已知AC=9
∴AB=6√3，AD=AB=3√3
∴ED=3，AE=6
∴ ∠CBE= ∠ABE= ∠DBE
又∵ ∠C=90°，ED垂直平分AB
∴ ∠CEB= ∠DEB
在Rt△CBE和Rt△DBE中
∠CEB= ∠DEB
EB=EB
∠CBE= ∠DBE
∴Rt△CBE≌Rt△DBE(ASA)
又∵ED垂直平分AB
∴AE=BE ，∠EAD= ∠EBD= ∠CBE=90°÷3=30°
又已知AC=9
∴AB=6√3，AD=AB=3√3
∴ED=3，AE=6
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