Question

如图,在△ABC中AD是中线,CF为任意直线,CF交AD于E,交AB与点F

若AB=AC，E为AD中点，那么AB与AF有什么数量关系？请说明理由。

Answer 1

AB=3AF
证明;过点D作DG平行BA交CF于G
所以DG/BF=DC/BC
因为AD是中线
所以BD=DC=1/2BC
所以DG/BF=1/2
因为点E是AD的中点
所以AE=DE
因为DG平行BA
所以角EDG=角DAF
角AFE=角DGE
所以三角形AEF和三角形DEG全等（AAS(
所以AF=DG
所以BF=2AF
因为AB=AF+BF
所以AB=3AF

Answer 2

解：过点D作DG∥CF交AB于G
∵AD是中线
∴BD＝CD
∵DG∥CF
∴DG是△BCF的中位线
∴BG＝FG＝BF/2
∵E是AD的中点，DG∥CF
∴EF是△ADG的中位线
∴AF＝FG＝BF/2
∴AB＝AF+BF＝BF/2+BF＝3BF/2
∴AF/AB＝（BF/2）/3BF/2）＝1/3
∴AB＝3AF