Question

已知数列{an}满足a1=1,an+1=1/2an+1.求(1)an+1-2/an-2的值(2)数列{an}的通项公式

Answer 1

1.
a(n+1)=(1/2)an +1
a(n+1)-2=(1/2)an+1-2=(1/2)an -1=(1/2)(an-2)
[a(n+1)-2]/(an -2)=1/2
2.
[a(n+1)-2]/(an -2)=1/2，为定值。
a1-2=1-2=-1
数列{an -2}是以-1为首项，1/2为公比的等比数列。
an -2=(-1)(1/2)^(n-1)=-1/2^(n-1)
an=2 -1/2^(n-1)
n=1时，a1=2-1/2^0=2-1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2 -1/2^(n-1)

^表示指数，2^(n-1)表示2的n-1次方。