Question

77已知△ABC,作等腰△ABD与等腰△ACE,使AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,直线CD,BE交于O.

3)如图③：若∠BAD=∠CAE=α，α为钝角，则∠BOD与α的数量关系是

Answer 1

解析，
首先，按照你的题意，我画了两个图，你画的只是其中之一。
先解答你画的图：
由于AB=AD，AC=AE，
∠BAD=∠CAE，
∠BAE=∠BAD-∠EAD
∠DAC=∠CAE-∠EAD，
故，∠BAE=∠EAC
因此，△BAE≌△DAC。
故，∠ABE=∠ADC
按照四点共圆的性质，【∠ADC是四边形ABOD的外角】
因此，A，B，O，D四点共圆，
继而∠BOD+∠BAD=180º
即是，a+∠BOD=180º。

【备注】
另一种情况，就是以AB和AC为边，分别向两边做等腰△ABD与等腰△ACE，
这样得出得结论，是a=∠BAD。
思路：也是利用四点共圆，根据四点共圆的性质，即可得到结论。

追问

用全等

追答

我用的就是全等啊，先证明全等后，再利用四点共圆，很简单，过程我写的很详细。
你画的图，结论为，a+∠BOD=180º。
另一种情况，结论是，a=∠BOD。

追问

四点共圆没学

追答

那好吧，
这样写，你绝对看得懂，
在四边形ABOD中，∠BOD+∠BAD+∠ABO+∠ADO=360°【四边形内角和为360°】
又，∠ABO=∠ADC
∠ADC+∠ADO=180°，
因此，∠ADO+∠ABO=180°，
故，∠BOD+∠BAD=180º
继而，a+∠BOD=180º。

Answer 2

电脑上难看出来！慢慢研究！