Question

果实数x,y满足方程(x-3)^2+(y-3)^2=6. 求y/x的最大最小值，，，

初中升高中，这道题目能做么？

Answer 1

令y/x=a
y=ax
则x²-6x+9+a²x²-6ax+9=6
(a²+1)x²-(6a+6)x+12=0
x是实数则△>=0
(6a+6)²-48(a²+1)>=0
36a²+72a+36-48a²-48>=0
a²-6a+1<=0
a²-6a+1=0的根是3±2√2
所以3-2√2<=a<=3+2√2
最大是3+2√2
最小3-2√2

追问

不错 ，初中方法，看得懂哈

追答

嗯，好

追问

判别式为什么大于等于0？

追答

x是实数
所以方程有解
所以△>=0

追问

哈 懂了

Answer 2

设y/x=k y=kx
(x-3)^2+(y-3)^2=6
x^2-6x+y^2-6y+12=0 代入y=kx
x^2-6x+k^2y^2-6kx+12=0
(1+k^2)x^2-6(1+k)x+12=0
判别式=36(1+k)^2-4*12*(1+k^2)>=0
3(1+2k+k^2)-4-4k^2>=0
-k^2+6k-1>=0
k^2-6k+1<=0
3-2√2<=k<=3+2√2
初中升高中，这道题目有困难……

追问

判别式为什么大于等于0？