Question

高三的导数函数题、急急急！！！！！！！

已知f(x)=ax3+bx2-x且当x=1和x=2时f(x)取得极值。求：1、f(x)的解析式。2、若曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m在【-2,0】有两个不同的交点，求m的范围？
急需答案啊、第一问只要求答案、第二问要求过程哦~~~~~

Answer 1

（1）a= -1/6 b=3/4
（2）f（x）= -1/6x^3 +3/4x^2-x
将f（x）=g（x）连理得
m=1/6x^3 -3/4x^2-2x
∵曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m在【-2,0】有两个不同的交点
∴即 m=1/6x^3 -3/4x^2-2x=0在[-2,0]有两个解
设k（x）=1/6x^3 -3/4x^2-2x 求导得：k（x）'=1/2x²-3/2x-2
k(x)'=0时 十字相乘法可得x=-1 或x=4（不在范围内，舍去）
根据图像特征可得m’在x∈[-2,-1） 时大于0；在x∈（-1,0]时小于0
∴k(x)在（-2，-1）上递增，在（-1,0）上递减
∴k(x)当x=-1时有最大值,x∈[-2,0]
要想m=0有两根，即要m小于在[-2,0]上的最大值，就有两根
当x=-1时，k(x)=13/12
∴m＜13/12
当x=-2时，k（-2）=-1/3；当x=0时，k（0）=0
k（-2）＜k（0）
∴m＞0
综上可得：0＜m＜13/12
（过程中可能有计算错误，请自己再算一遍）（只是可能啊喂~）

Answer 2

解：
⑴
∵f(x)＝ax^3＋bx^2－x
∴f'(x)＝3ax^2＋2bx－1
∵当x＝1和x＝2时，f(x)取得极值
∴f'(1)＝0，f'(2)＝0
即3a＋2b－1＝0，12a＋4b－1＝0
解得a＝－1/6，b＝3/4
∴f(x)＝－1/6x^3＋3/4x^2－x

⑵
∵曲线y＝f(x)与g(x)＝－3x－m在[－2，0]有两个不同的交点
即f(x)－g(x)＝0在[－2，0]有两个不同的实数解
=>1/6x^3－3/4x^2－2x－m＝0在[－2，0]有两个不同的实数解
令F(x)＝1/6x^3－3/4x^2－2x－m
则F'(x)＝1/2x^2－3/2x－2＝1/2(x＋1)(x－4)
令F'(x)＝0，得x＝－1或x＝4
∴当x∈[－2，－1]时，F'(x)＞0，F(x)单调递增；
当x∈[－1，0]时，F'(x)＜0，F(x)单调递减.
∴F(－2)≤0 ===>>>m≥－1/3
F(－1)＞0 ===>>>m＜13/12
F(0)≤0 ===>>>m≥0
∴0≤m＜13/12
∴m的取值范围是[0，13/12).

Answer 3

(1)f（x）=-1/6x^3+3/4x^2-x