Question

若直线y=x+m与曲线y=根号下(4-x^）有且只有一个公共点，则m的取值范围是多少

请给详解，谢谢~
本题答案为m属于【-2,2）或m=根号下2√（2）请给出过程

Answer 1

x=y-m，带入后者得y=√(4-(y-m)²) => y²=4-(y-m)²
=>2y²-2my+m²-4=0 在0≤y≤2内只有一个根
则△=4m²-8m²+32=0时，m=±2√2
m=-2√2时，y=-√2 (舍)；m=2√2时，y=√2 (符合)
△>0时，即-2√2<m<2√2时，只需(m²-4)(8-4m+m²-4)<0
或 (m²-4)(8-4m+m²-4)=0，且0和2不能同时为根
∴(m-2)³(m+2)<0 => (m-2)(m+2)<0，∴-2<m<2
或m=±2，但m=2时，0和2均为根 (舍)
综上 -2≤m<2或m=2√2

Answer 2

数形结合：
y=根号下(4-x²）是圆心在原点半径为2的x轴上方的半圆。
最上边的直线在x=-2cos45°=-√2处与圆相切，直线过点(-√2，√2)，√2=-√2+m，m=2√2
最下边的直线过点(2，0)，0=2+m，m=-2
∴m取值范围【-2，2√2）