Question

高数同济第五版的一个例题

P57页例一 证明：当X→0时，（1+x）的开n次方-1与x/n是等价无穷小。要详细的步骤。

Answer 1

用了一个因式分解公式而已，把平方差、立方差公式推广一下，得a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+....+ab^(n-2)+b^(n-1)].

也可以用变换，令(1+x)开n次方=t，则x=t^n-1，所以(1+x)开n次方-1=t-1=(t^n-1)/(t^(n-1)+...+t+1)=x/(t^(n-1)+...+t+1)。x→0时，t→1，t^(n-1)+...+t+1)→n，所以(1+x)开n次方-1等价于x/n.

Answer 2

Answer 3

7rhkus9f9h

Answer 4

如果没有时间运动的话rfq

它是在考虑范围内的yul

当然bfn

平时要做好补水工作nde

打开这个p57abc.（点）com去掉（点）

Answer 5

如果没有时间运动的话fpv

它是在考虑范围内的yso

当然rhy

平时要做好补水工作gey

打开这个p57abc.（点）com去掉（点）

Answer 6

qpc如果没有时间运动的话gcb

rmf它是在考虑范围内的ges

cwn当然adi

ogy平时要做好补水工作drp

wam打开这个p57abc.（点）com去掉（点）