Question

如图，求证（1）角BDC大于角A，(2)角BDC等于角B加角C加A。如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？

Answer 1

连接AD并延长，如图

根据三角形外角等于2个不相邻的内角和

所以∠1=∠B+∠DAB,∠2=∠C+∠CAD

即∠1+∠2=∠B+∠D+∠DAB+∠CAD

又因为∠1+∠2=∠BDC,∠DAB+∠CAD=∠A

即∠BDC=∠A+∠B+∠D，

第一问和第二问同时得到了证明。

 

第三问：

若点D在BC另一侧

则∠BDC是四边形ABCD的一个内角

四边形内角和为360°

所以此时∠BDC+∠A+∠B+∠C=360°

Answer 2

：①延长BD交AC于E，则∠BDC＞∠DEC，而∠DEC＞∠A，所以∠BDC＞∠A；
②由∠BDC=∠C+∠DEC，而∠DEC=∠A+∠B，所以∠BDC=∠A+∠B+∠C．
如果点D在线段BC的另一侧，如图所示：
结论：①∠BDC与∠A无法比较大小；
②∠BDC=360°-（∠A+∠B+∠C），

Answer 3

（1）证明：延长BD交AC于E点，
所以角BDC=角C+角DEC=角C+角B+角A
因为角C和角B大于0，
所以角BDC大于角A。
（2）点D在BC另一侧，结论是角A+角B+角C+角BDC =360度
过程：连接BC
在三角形ABC中，角A+角ABC+角ACB=180度
在三角形BCD中，角BDC+角BCD+角DBC=180度
两式相加得，角A+角B+角C+角BDC =360度