证明m=2006^2*2007^2+2006^2+2007^2是完全平方数
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解：
m=2006^2+(2006+1)^2+2006^2(2006+1)^2
=2006^4+2×2006^3+3×2006^2+2×2006+1
=（2006^2+2006+1)^2
所以m是完全平方数
m=2006^2+(2006+1)^2+2006^2(2006+1)^2
=2006^4+2×2006^3+3×2006^2+2×2006+1
=（2006^2+2006+1)^2
所以m是完全平方数
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m=(2007-1)^2+[(2007-1)2007]^2+2007^2
=2007^2-2*2007+1+(2007^2-2007)^2+2007^2
=2007^4-2*2007^3+3*2007^2-2*2007+1
=2007^4+2*2007^2+1-2*2007(2007^2+1)+2007^2
=(2007^2+1)^2-2*2007(2007^2+1)+2007^2
=(2007^2+1-2007)^2
=2007^2-2*2007+1+(2007^2-2007)^2+2007^2
=2007^4-2*2007^3+3*2007^2-2*2007+1
=2007^4+2*2007^2+1-2*2007(2007^2+1)+2007^2
=(2007^2+1)^2-2*2007(2007^2+1)+2007^2
=(2007^2+1-2007)^2
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