Question

证明m=2006^2 2006^2×2007^2 2007^2则m是完全平方数,还是奇数

Answer 1

证明m=2006^2+ 2006^2×2007^2+ 2007^2则m是完全平方数,还是奇数
证明：
m=(2007-1)²+[(2007-1)x2007]²+2007²
=2007²-2x2007+1+(2007²-2007)²+2007²
=2007^4-2x2007³+3x2007²-2x2007+1
=2007^4+2x2007²+1-2x2007(2007²+1)+2007²
=(2007²+1)²-2x2007(2007²+1)+2007²
=(2007²+1-2007)²
=(2007²-2006)²
又2007²为奇数，所以2007²-2006为奇数，则m=(2007²-2006)²为奇数
综上可得m为奇数，同时也是完全平方数

如还不明白，请继续追问。
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