求证:若m=2009^2+2009^2×2010^2+2010^2，则m一定是完全平方数且是奇数。
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m=2009^2+2009^2×2010^2+2010^2
=2009*（2010-1）+2009^2×2010^2+2010*（2009+1）
=2009^2*2010^2+2*2009*2010+1
=(2009*2010+1)^2
2009*2010+1一定是奇数
所以m一定是完全平方数且是奇数。
=2009*（2010-1）+2009^2×2010^2+2010*（2009+1）
=2009^2*2010^2+2*2009*2010+1
=(2009*2010+1)^2
2009*2010+1一定是奇数
所以m一定是完全平方数且是奇数。
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m=a^2+a^2*(a+1)^2+(a+1)^2=(a^2+a+1)^2
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m=2009²+(2009+1)²+2009²×2010²
=2009²+2009²+2×2009+1+(2009×2010)²
=1+2(2009²+2009)+(2009×2010)²
=1+2×2009×2010+(2009×2010)²
=(1+2009×2010)²
1+2009×2010是奇数
∴m是完全平方数且是奇数
=2009²+2009²+2×2009+1+(2009×2010)²
=1+2(2009²+2009)+(2009×2010)²
=1+2×2009×2010+(2009×2010)²
=(1+2009×2010)²
1+2009×2010是奇数
∴m是完全平方数且是奇数
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