Question

已知点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边↓

（接上文）△BCE，连结AE，BD，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，说明：AE=DB，CM=CN

Answer 1

1、∵△ACD和△BCE是等边三角形
∴∠ACD=∠ECB=60°
CD=AC
BC=CE
∵∠ACE=180°-∠ECB=120°
∠DCB=180°-∠ACD=120°
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△BCD(SAS)
BD=AE
2、∵△ACE≌△BCD
∴∠CDB=∠EAC
即∠CDN=∠MAC
∵∠DCA=∠ECB=60°
∴∠DCE=∠DCN=60°
∴∠ACD=DCN
∵AC=CD
∴△ACM≌△CDN(ASA)
∴CM=CN