Question

已知直线方程，如何求直线的方向向量。例如X-4Y-Z-2=0，怎么求方向向量

Answer 1

X-4Y-Z-2=0是一个平面不是直线。
直线方程有交面式和对称式
1）前者求出方程组a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一个交点，比如令z0=0解出x0和y0得到一个交点M（x0,y0,z0)
交线的方向向量为向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外积
=
i j k
a1 b1 c1
a2 b2 c2
的方向向量，即(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,,a1b2-a2b1)，则直线可由对称式写出
2）直线对称式的方程为(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c，则(a,b,c)即为方向向量