Question

证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半

Answer 1

证明：
画一个三角形ABC，其中A为顶点，D，E分别是AB和AC的中点，连接DE。
根据条件可知：AD：AB=1:2，AE：AC=1:2
∴ △ADE∽△ABC（有一个公共角A，两条边对应成比例的三角形相似）
∴ ∠B=∠ADE （相似三角形对应角相等）
∴ DE∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴ DE：BC=AD：AB=AE：AC=1:2
证毕！

Answer 2

过e作ef∥ab交bc于f.
∵ae=ec
∴cf=bf
∵ad=bd,ae=ec
∴ad/bd=ae/ec
∴de∥bc
∴defb是平行四边形
∴de=bf
∴de=bf=cf=1/2bc
故联结三角形两边中点的线段平行于第三边，并等于第三边一半

Answer 3

三角形ABC中，DE分别为AB，AC中点，倍长DE至F，连接CF，
AE=EC
DE=EF
还有一个对顶角
所以三角形ADE全等于CEF
所以CF=AD=BD，又角ECF=DAE
所以FC∥AB
所以BCFD为平行四边形，此时命题显然

Answer 4

已知:⊿ABC中,D为AB中点,E为AC中点.
求证:DE∥BC,且DE=BC/2.
证明:延长DE到F,使EF=DE,连接CF,则DE=DF/2.
∵EF=DE;EC=AE;∠CEF=∠AED.
∴⊿CEF≌⊿AED(SAS),CF=AD;∠FCE=∠DAE,则AB∥FC.
∵BD=AD.
∴BD=CF;又BD∥FC.
则四边形BCFD为平行四边形,DF∥BC,且DF=BC.
∴DE∥BC,且DE=BC/2.

Answer 5

不知道你学没学相似三角形？