Question

如图△ABC中,AB=AC,在AB边上取点D,在AC的延长线上取点E,使CE=BD,连接DE交BC于点G,求证DG=GE

Answer 1

解：DG=GE

证：做DF‖AE,DG交BC于F

∵DF‖AE

∴∠ACB=∠DFB,∠CFD=∠BCE

∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∴∠ACB=∠DFB

∴∠B=∠DFB

∴BD=FD

∵BD=CE

∴FD=CE

∵在△DFG与△ECG中

   {∠CFD=∠BCE

     ∠FGD=∠CGE

      FD=CE

∴ΔDFG≌ΔECG(AAS)

∴DG=GE

以上是全部过程，直接copy到本子上就行了！

祝学习进步O(∩_∩)O

附图

Answer 2

过D作DM平行于AC交BC于M，则可证△DMG与△ECG全等即可。

Answer 3

解：
做DF‖AE,DF交BC于F
∵DF‖AE
∴∠DFB=∠ACB
又∵∠CFD=180°-∠DFB,∠BCE=180°-∠ACB
∴∠CFD=∠BCE

∵∠B=∠ACB,∠DFB=∠ACB
∴∠B=∠DFB
∴BD=FD
又∵BD=CE
∴FD=CE

又∵∠BGD=∠CGE
∴ΔDGF≌ΔGEC
∴DG=GE