Question

某理想变压器，当其输入端接在电动势为E，内阻为r的交流电源上，如图所示，输出端接在电阻为R的负载上时

R上可获得最大功率，求：
（1）这时的输出电流为多大？负载上最大功率是多少？
（2）负载上获得最大功率时，变压器的原副线圈电压各为多少？
（3）变压器的变压比是多少？电源效率是多少？

Answer 1

（1）设原线圈两端的电压是U1，匝数是 n1，原线圈中的电流是 I1；副线圈两端的电压是U2，匝数是 n2　，副线圈中的电流是 I2
将变压器和电阻R合在一起作为电源的负载，则由于这时R可获得最大功率，得
U1 / I1＝r
由于　U2 / I2＝R　，得
　（U1 / I1）/（U2 / I2）＝r / R　
即（U1 / U2）*（I2 / I1）＝r / R
而　U1*I1＝U2*I2　（两侧功率相等），即　（U1 / U2）＝（I2 / I1）

所以　( U1 / U2)^2＝( I2 / I1)^2＝r / R
得　U1 / U2＝ I2 / I1＝根号（r / R）
再由　U1＝E－I1* r 　得　U1＝E / 2
I1＝E / ( 2 r )
这时的输出电流是　I2＝I1*根号（r / R）＝E / 根号( 4Rr )
负载R上的最大功率是　P大＝I2^2 * R＝E^2 / ( 4 r )
（2）由上一问　得负载有最大功率时，原线圈的电压是　U1＝E / 2
所以副线圈的电压是　U2＝U1 / 根号（r / R）＝E / [ 2*根号（r / R）]＝( E / 2) *根号( R / r )
（3）变压器的变压比是　U1：U2＝（E / 2）：[ ( E / 2) *根号( R / r )]＝（根号r）：（根号R）
电源效率是 50%　。

Answer 2

前提：电源内阻与负载电阻相等时，输出功率最大。

输出电压V＝E/2

输出电流I＝E/(2*r)

负载上最大功率＝输出功率＝V*I

变压器两边的阻抗比等于匝比的平方。

——剩下的你自己计算吧～～

Answer 3

该题难道你不觉得有问题