Question

高中数学题，请教高手哦

Answer 1

(1)
PA⊥面ABC，所以PA⊥BC，又∠BCA=90°，所以BC⊥AC
PA∩AC=A，所以BC⊥面PAC

(2)
取PC中点F，连接DF、AF，DF是中位线，所以DF∥BC
BC⊥面PAC，所以DF⊥面PAC
所以∠DAF就是AD与面PAC所成的角
设PA=AB=2，直角△ABC中BC=1，AC=√3
DF=1/2BC=1/2 AD=√2
所以sin∠DAF=DF/AD=√2/4

(3)存在E使得二面角A-DE-P为直二面角
过D做DE⊥PB交PC于E，连接AE。该点就是满足条件的E
因为△PAB是等腰直角△，所以AD⊥PD，又PD⊥DE，AD∩DE=D
所以PD⊥面ADE，PD∈面PDE，所以面PDE⊥面ADE
所以二面角A-DE-P为直二面角
要求E点位置，BC=1 PC=√7 PB=2√2 PD=√2
cos∠DPE=PD/PE=PC/PB
所以PE=4√7/7
PE/PC=4/7
也就是E在距离P点4/7处

Answer 2

1. ∵ PA⊥底面ABC
∴ PA⊥BC
又∵ BC⊥AC
∴ BC⊥平面PAC
2.∵DE∥BC，且D为PB中点
∴DE⊥面PAC
∴ sin角DAE=DE/AD=1/2BC / AD
又∵ AD=根号2/2 AB=根号2 BC
∴ sin角DAE=1/2BC/根号2 BC=根号2 除以 4
3.不存在，因为要符合这个必须AD,AE均⊥面PDE，过同一点的做面的垂线只有一条，所以不可能同时存在AD,AE垂直的情况，换句话说不可能存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角