Question

已知关于x的不等式ax^2-2ax+x-2＜0。当a＜0时，求此不等式解集。

Answer 1

ax^2-2ax+x-2＜0
化为（ax+1）（x-2）＜0
因为a＜0
(1)当x-2＞0，ax+1＜0时，解得x＞2且x＞-1/a
当-1/2＜a＜0时，取x＞-1/a，即不等式的解集为（-1/a，+∞）
当a＜-1/2时，取x＞2，即不等式的解集为（2，+∞）
（2）当x-2＜0，ax+1＞0时，解得x＜2且x＜-1/a
当-1/2＜a＜0时，取x＜2，即不等式的解集为（-∞，2）
当a＜-1/2时，取x＜-1/a，即不等式的解集为（-∞，-1/a）

Answer 2

提出（x-2），得（x-2）（ax+1）＜0，然后分情况讨论

Answer 3

当0＞a＞－1／2时，解集为：x ＞-1 ／a 或者x＜ 2
当a=－1／2时，解集为空集
当a ＜－1／2 ，解集为：x ＜-1 ／a 或者x＞ 2