已知:如图,AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD.垂足分别为E,F.且BF=DE。 求证：AD∥BC。
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证明：
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB＝∠CFD＝90
∵BE＝BF-EF，DF＝DE-EF，BF＝DE
∴BE＝DF
∵AB＝CD
∴△ABE≌△CDF （HL）
∴∠ABE＝∠CDF
∴AD∥BC
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB＝∠CFD＝90
∵BE＝BF-EF，DF＝DE-EF，BF＝DE
∴BE＝DF
∵AB＝CD
∴△ABE≌△CDF （HL）
∴∠ABE＝∠CDF
∴AD∥BC
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