Question

如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E,F,CE=BF，求证:AB∥CD。

Answer 1

∵AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ABE和△CDF是直角三角形
∵CE=BF
∴CE+EF=EF+BF
即BE=FC
又∵AB=CD
∴Rt△ABE≌Rt△CDF
∴∠ABE=∠DCF
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行）

追问

证明Rt△ABE≌Rt△CDF理由是什么？有哪些条件？能用

在Rt△ABE和Rt△CDF中

• ？

• ？

• ？

所以Rt△ABE≌Rt△CDF（理由）

表示一下，谢谢

追答

∵AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ABE和△CDF是直角三角形
∵CE=BF
∴CE+EF=EF+BF
即BE=FC
在Rt△ABE和Rt△CDF中
BE=FC
AB=CD
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）
∴∠ABE=∠DCF
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行

Answer 2

证明:∵CE=BF.
∴CE+EF=BF+EF,即CF=BE;
又AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC.
∴Rt⊿AEB≌Rt⊿DFC(HL),∠B=∠C.
∴AB∥CD.