已知四边形ABCD在,AD与BC不平行,E,F分别为AB,CD的中点。
已知四边形ABCD在,AD与BC不平行,E,F分别为AB,CD的中点。有人认为线段EF的取值范围为:½|AD-BC|＜EF＜½（AD+BC).你同意吗...
已知四边形ABCD在,AD与BC不平行,E,F分别为AB,CD的中点。有人认为线段EF的取值范围为:½|AD-BC|＜EF＜½（AD+BC).你同意吗？说明你的看法。
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证明：连接BD，取BD的中点G，连接EG、FG
∵G是BD的中点，E是AB的中点
∴EG是△ABD的中位线
∴EG＝AD/2
∵G是BD的中点，F是CD的中点
∴FG是△CBD的中位线
∴FG＝BC/2
∵在△EFG中：|EG-FG|＜EF＜EG+FG
∴1/2|AD-BC|＜EF＜½（AD+BC)
∵G是BD的中点，E是AB的中点
∴EG是△ABD的中位线
∴EG＝AD/2
∵G是BD的中点，F是CD的中点
∴FG是△CBD的中位线
∴FG＝BC/2
∵在△EFG中：|EG-FG|＜EF＜EG+FG
∴1/2|AD-BC|＜EF＜½（AD+BC)
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