Question

已知函数f(x)＝lg(ax^2＋2x＋1)

Q1若f（x）定义域是R，求实数a的取值范围及f（x）的值域
Q2若f（x）的值域是R，求实数a的取值范围及f（x）的定义域

Answer 1

Q1若f（x）定义域是R
ax^2＋2x＋1>0
且a>0
故判别式△=4-4a<0
a>1

第二个题目和第一个题目一样，说明
0<ax^2＋2x＋1<+∞
一样解得a>1

Answer 2

解：（1）当a=0显然成立
当a不等于0，只需满足：a>0且判别式=4-4a<0 （剩下的自己算）
（2）当a=0显然成立
当a不等于0，只需满足：a>0且判别式=4-4a>=0 （剩下的自己算）
(数形结合，注意比较两者的区别）

Answer 3

Q1
即ax^2＋2x＋1大于等于零恒成立
a大于等于0+ 德尔塔小于0
Q2
即ax^2＋2x＋1可取遍所有正值
a大于等于0+德尔塔大于等于0

Answer 4

真数恒大于0
a=0，真数2x+1不保证大于0，不合题意
a不等于0，则抛物线开口向上，
a>0
且最小值大于0，即和x轴没有交点，所以判别式小于0
4-4a<0,a>1
所以a>1
值域是R则真数要取到所有的正数
a=0，真数2x+1，可以取到所有的正数
a不等于0，抛物线取到所有正数则开口向上，a>0
且最小值要小于等于0
所以和x轴有交点，判别式大于等于0
4-4a>=0,a<=1
综上
0<=a<=1

Answer 5

1、ax²＋2x＋1>0 恒成立
∴a>0且△=4-4a<0即a＞1
∴a>1
2、ax²＋2x＋1可以取遍所有正数
①当a=0时，显然2x＋1可以取遍所有正数；
②当a≠0时，则a＞0且△=4-4a≥0即a≤1
∴0＜a≤1
综合①②可知：0≤a≤1