Question

请教概率上的三门问题。

参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇门的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。 问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？ 得到汽车的机率是多少?

Answer 1

题目中的说法是一种诡辩
诡辩可以巧妙的混淆人的判断力
因为诡辩是在短时间内让你没有完全辨别的时候来混淆的
之后琢磨就会明白

题目中的诡辩手法是
他根本是在说两种前提下的概率情况
导致了是2倍的关系

大家都知道不同条件下的概率是不同的
他巧妙的把打开门前和开门后的概率混为一谈
说是2倍关系

所以换另外一扇门不会增加赢的机会，得到汽车的几率都是50%

如果非要从数学逻辑来分析的话，如下供楼主参考：

参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。

　　主持人知道每扇门后面有什么。

　　主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。

　　主持人永远都会挑一扇有山羊的门。

　　如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。

　　如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。

　　参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。

　　转换选择可以增加参赛者的机会吗？
解法一　　问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。

　　有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰

　　参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。

　　参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。

　　参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。

　　在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

　　如果没有最初选择，或者如果主持人随便打开一扇门，又或者如果主持人只会在参赛者作出某些选择时才会问是否转换选择的话，问题都将会变得不一样。例如，如果主持人先从两只山羊中剔除其中一只，然后才叫参赛者作出选择的话，选中的机会将会是1/2。
解法二　　另一种解答是假设你永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门，因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性。因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，所以转换选择而赢得汽车的概率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样。

补充说明　　

第一次选的空门（概率66.6%），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车

　　第一次选的汽车（概率33.3%），之后主持人开另一个空门，不换门，得到汽车

　　这里影响到结果的概率问题只发生在第一次选门上，如果条件如上设置，当一开始的门选定后，事件的结果也就决定了，所以这里不存在之后主持人是选择1号空门，还是2号空门的问题，所以在做概率计算是不考虑主持人的选择。如果也要考虑主持人的话：

　　第一次选的空门1（概率33.3%），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车。 事件总概率 33.3%

　　第一次选的空门2（概率33.3%），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车。 事件总概率 33.3%

　　第一次选的汽车（概率33.3%），之后主持人开另一个空门1（概率50%），换门，得到汽车 这个事件总概率 33.3%*50%=16.65%

　　第一次选的汽车（概率33.3%），之后主持人开另一个空门2（概率50%），换门，得到汽车 这个事件总概率 33.3%*50%=16.65%

　　主持人选1号空门还是2号空门打开，这里有个主持人的选择概率，我假设的是主持人随机选择（抽签或者随意），所以各给了50%的概率，如果主持人就是喜欢1号空门，必开1号，那么也就成了1号（100%），2号（0%）了，最后结果并不影响。

　　所以开始选中汽车，最后换门不得奖的概率是33.3%，开始选中空门，换门最后得奖的概率是66.6%

Answer 2

我认为换与不换结果一样，得到汽车的概率都是1/2

首先不论你最初选定的们是不是汽车，在剩下的两扇门后都有一个是羊，也就是说无论最初怎么选，主持人都会帮你排除一个错误选项，而剩下的两个一个是汽车，一个是羊

而换与不换其实就是在这两扇门中再选择一次，所以概率都是1/2

Answer 3

不会，概率为1/3。
分两种情况，让主持人先选：1.当主持人选到汽车时概率为1/3，参赛者选到汽车的概率为0，所以参赛者赢得汽车的概率为0；
2.当主持选到山羊是概率为2/3，参赛者选到汽车的概率为1/2，故参赛者赢得汽车的概率为2/3x1/2=1/3，
故：换另一扇门不会增加参赛者赢得汽车的几率，得到汽车的几率为1/3.

Answer 4

很老的问题了，不过在任何时候都能引起激烈的争论，更神奇的是无论直觉派，概率派等都认为自己的答案有道理。维特根斯坦认为世界上多数问题归根结底都是语言问题。三门问题的争论其实也是语义上的。至于一大堆的说明大可看其他的回答，亦或百度百科，但是个人认为正确答案应该是：
如果主持人事先知道哪个门里有山羊并且他特意选择了有山羊的门打开了，那么参赛者应该换另一扇门，这可以将他胜利的概率从1/3升到2/3。
如果主持人事先不知道哪个门里有山羊或者他只是随机的选择了一个门，但事实发现里面恰好是山羊。这时候参赛者没有换门的必要，胜利概率总是1/2。

这也是许多论坛上支持的答案。