Question

设定义在【-2,2】的偶函数f(x)在区间【0,2】上单调递减,若f(1-m)小于f(m),求实数m的取值范围.

求正确答案 谢谢

Answer 1

偶函数f(x)在区间【0,2】上单调递减，则f(x)在[-2,0]上单调递增。函数关于y轴对称，开口向下，在x=0时取得最大值。
（1）当-2=<1-m<m<=0时，函数为单调递增，有f(1-m)<f(m)，m>1/2，与m<0矛盾；
（2）当0=<m<1-m<=2时，函数为单调递减，有f(1-m)<f(m)，0=<m<=1/2成立;
（3）当-2=<m<=0时，1=<1-m<=3(超出定义域），所以1=<1-m=<2,-1=<m<=0,此时，m较1-m离x=0近，所以f(1-m)<f(m),即-1=<m<=0成立。
综述，实数m的取值范围：-1=<m<=1/2。

Answer 2

函数f(x)在区间【0,2】上单调递减,f(1-m)小于f(m),
可见， 2 》= 1-m 》m 》= 0 即 0《= m 〈 1/2

偶函数f(x)定义在【-2,2】，故 0〉= m 》- 1/2

实数m的取值范围为（-1/2， 1/2）