Question

x、y、z是正实数,(xy+yz)/x2+y2+z2最大值为

写出详细过程

Answer 1

x^2+1/2y^2 >= √2 xy，z^2+1/2y^2 >= √2yz，相加得x^2+y^2+z^2 >= √2(xy+yz)，所以(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)。

正数即正实数，它包括正整数、正分数(含正小数)、正无理数。而正整数只是正数中的一小部分。

正数

是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号（Minus Sign，即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。

在数轴线上，正数都在0的右侧，最早记载正数的是我国古代的数学著作《九章算术》。

Answer 2

x^2+1/2y^2 >= √2 xy
z^2+1/2y^2 >= √2yz
相加得
x^2+y^2+z^2 >= √2(xy+yz)
所以(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2) <= √2/2
当x^2 = 1/2y^2 = z^2的时候取等号