Question

计算两个函数乘积的定积分时，如果把一个被积函数移到积分号的外面，接下来该怎么计算？

Answer 1

如果两个函数都跟积分变量有关的话，你根本就不能移除来。
如果某个函数跟积分变量无关的话，你移出来以后，对另一个积分就完了，没有什么特殊步骤了。

Answer 2

用分部积分，利用(cosx)"=-sinx
(sinx)'=cosx
(e^x)'=e^x得特点，使得右边也出现与所求相同的项，然后移项即可求得
∫e^(-bx)*cos[w(t-x)dx，
=∫cos[w(t-x)]d[(-1/b)*e^(-bx)]
=-(1/b)cos[w(t-x)]e^(-bx)+(1/b)∫e^(-bx)*(-1)sin[w(t-x)]*(-w)dx
=-(1/b)cos[w(t-x)]e^(-bx)+(w/b)∫e^(-bx)sin[w(t-x)]dx
=-(1/b)cos[w(t-x)]e^(-bx)+(w/b)∫sin[w(t-x)]d[(-1/b)*e^(-bx)]
=-(1/b)cos[w(t-x)]e^(-bx)-(w/b^2)e^(-bx)*sin[w(t-x)]+(w/b^2)∫e^(-bx)*(-w)cos[w(t-x)]dx
=-(1/b)cos[w(t-x)]e^(-bx)-(w/b^2)e^(-bx)*sin[w(t-x)]-(w^2/b^2)∫e^(-bx)*cos[w(t-x)]dx
(1+w^2/b^2)*∫e^(-bx)*cos[w(t-x)]dx=-(1/b)cos[w(t-x)]e^(-bx)-(w/b^2)e^(-bx)*sin[w(t-x)]
∫e^(-bx)*cos[w(t-x)]dx={-(1/b)cos[w(t-x)]e^(-bx)-(w/b^2)e^(-bx)*sin[w(t-x)]
}/[1+w^2/b^2]+c
所以积分区间为[0，正无穷），被积函数为“e^(-bx)乘以cos[w(t-x)”的值为
[1/b*coswt+w/b^2*sinwt]/(1+w^2/b^2)
（ps：思路是这样的，只是这些系数太碍眼了，所以难免计算中可能出现设么遗漏，看在我熬夜的份上，阿门）