Question

已知关于x的方程x²﹣﹙k﹢1﹚x﹢¼k²﹢1＝0 若该方程的两根是一个矩形相邻两边的长

当矩形的对角线长为√5时，求K得值，具体过程

Answer 1

(1)方程存在两个实数根
∴[-(K+1)]^2-4(1/4K^2+1)=2K-3≥0 ∴K≥3/2

∴K≥3/2
(2)两根是一个矩形两边的长,矩形的对角线长是根号5
设方程两根为X1,X2 则X1^2+X2^2=5
X1+X2=K+1,X1X2=1/4K^2+1
X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=(K+1)^2-2(1/4K^2+1)=5
K^2+4K-12=0 (K+6)(K-2)=0 K=-6,K=2
∵K≥3/2 ∴K=2