Question

已知关于X的方程X²-（K+1）X+1/4K²+1=0的两根是一个矩形两邻边的长，问题如下。

当矩形的对角线长为“根号5”时，求K的值。 麻烦写详细点。

Answer 1

因为,x1²+x2²=5,(x1+x2)²=5-2x1x2,
x1+x2=k+1 , x1x2=1/4k²+1,
所以(k+1)²=5-2(1/4k²+1)
k²+2k+1=5-1/2k²-2
3/2k²+2k-2=0
3k²+4k-4=0
(k+1)(3k-2)=0
k1=-1,(不合题意,舍去)k2=2/3,所以k2=2/3

Answer 2

a=1 b=-k-1 c=1/4k²+1
x1乘x2=c/a=1/4k²+1 x1+x2=k+1
x1²+x2²=根号2即（x1+x2)²-2x1x2=根号5
（k+1）²-1/2k²+2=根号5 然后得出K