方程x²-(k+1)x+1/4k²+1=0两根为某矩形的两邻边长,当对角线为根号5时,求k值
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解:设矩形的两条邻边分别为a、b【则:a>0且b>0】
因为矩形对角线为根号5,则a²+b²=(根号5)²=5 【1】
又已知,x²-(k+1)x+1/4k²+1=0两根为某矩形的两邻边长。
所以,a+b=两根之和=-b/a=k+1
ab=两根之积=(1/4k²)+1
又a²+b²=(a+b)²-2ab=(k+1)²-2[(1/4k²)+1]=k²/2+2k-1【2】
由【1】、【2】可得:k²/2+2k-1=5
k²/2+2k-6=0,
解得:k=2或k=-6,当k=-6时,a+b=k+1=-5<0,不合题意【因为a、b是矩形的两边,则必然又:a+b>0且ab>0】,而k=2时,可以同时满足a+b>0和ab>0,因此,k=2。
因为矩形对角线为根号5,则a²+b²=(根号5)²=5 【1】
又已知,x²-(k+1)x+1/4k²+1=0两根为某矩形的两邻边长。
所以,a+b=两根之和=-b/a=k+1
ab=两根之积=(1/4k²)+1
又a²+b²=(a+b)²-2ab=(k+1)²-2[(1/4k²)+1]=k²/2+2k-1【2】
由【1】、【2】可得:k²/2+2k-1=5
k²/2+2k-6=0,
解得:k=2或k=-6,当k=-6时,a+b=k+1=-5<0,不合题意【因为a、b是矩形的两边,则必然又:a+b>0且ab>0】,而k=2时,可以同时满足a+b>0和ab>0,因此,k=2。
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x1+x2=-b/a=k+1,x1x2=c/a=1/4k²+1,矩形两邻边场有两根为
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(k+1)²-1/2k²-2=1/2k²-1+2k=5所以有,k=-6或者2若k=-6,则x1+x2=-b/a=k+1=-5<0不成立,故有k=2
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(k+1)²-1/2k²-2=1/2k²-1+2k=5所以有,k=-6或者2若k=-6,则x1+x2=-b/a=k+1=-5<0不成立,故有k=2
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由题意:方程的两根X1=根号3,X2=2.代入得:3-(k+1)*根号3+1/4k平方+1=0,解一元二次方程,有:K=-6或K=2,带入题意,K=-6(舍去),故:K=2
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