Question

数列问题

1、证明一个式子是等差数列能否用求和公式（就是二元一次函数，且没有常数项）和通项公式法来证明呢？我听网校的时候老师说不可以用，在选择填空可用。但是辅导书上说的是可以用来证明
2.
问：求an的表达式（请忽视图片中的求证），书上的答案是当n》2时，an=-2sn·S（n-1），为什么不是an=Sn-S（n-1），为什么这两个方法算出来的不一样呢？

Answer 1

1，证明是否是等差数列，其实就是要看式子是否满足等差数列定义，就是看能否构造出an=a(n-1)+d的形式来，所以求和公式是可以用的，不过你不能根据Sn=pn^2+qn（p,q为常数）就直接得出数列是等差数列，还必须根据an=Sn-S(n-1)的出通项才能说“an是等差数列”
2，an=-2SnS(n-1)是根据已知条件得到的变形，你说的an=Sn-S(n-1)是根据数列前n项和的定义得到的，这两个式子并不矛盾，就你这个题目，1/Sn=2n，an=1/(2n)-1/(2n-2)，你可以验算一下，an和Sn之间是满足上面2个式子的

Answer 2

1、一般不用求和公式的，例如公差等于0时，sn=n*a1，就是一次函数，通项公式应该没问题，大不了你在加一个an-a（n-1）的结果为常数就行了
2、an=sn-s(n-1)
所以，sn-s(n-1)+2sns（n-1）=0
同时除以sn*s（n-1）得：1/s(n-1)-1/sn+2=0
1/sn-1/s(n-1)=2,1/s1=1/a1=2,即1/sn是首项为2公比为2的等差数列
1/sn=1/s1+(n-1)*2=2n
sn=1/2n
an=sn-s(n-1)=1/2n-1/2(n-1)=1/(2n*(1-n))
即n=1时a1=1/2
n》2时an=1/(2n*(1-n))