已知点P(2,0)和圆C: x^2+y^2-6x+4y+4=0

设直线ax-y+1=0与圆C交于A、B两点,是否存在实数a,使得过P的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出a的值;不存在,请说明理由。... 设直线ax-y+1=0与圆C交于A、B两点,是否存在实数a,使得过P的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出a的值;不存在,请说明理由。 展开
demonberry
2012-10-10
知道答主
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y=ax+1 (1)
x^2+y^2-6x+4y+4=0 (2)
(1),(2)解得
a^2x^2+2ax+1+x^2-6x+4ax+8=0
(a^2+1)x^2+(6a-6)x+9=0
x1=[(6-6a)- √-72a)]/2(a^2+1) x2=[(6-6a)+√(-72a)]/2(a^2+1)(a<0)
y1=a[(6-6a)- √-72a)]/2(a^2+1)+1 y2=a[(6-6a)+√(-72a)]/2(a^2+1)+1
中点M x0=(x1+x2)/2 y0=(y1+y2)/2
P到直线AB的距离为
|2a+1|/√(a^2+1)
它不等于MP的距离
所以不垂直平分弦。
冰仞碎雪
2012-09-01 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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过p点的直线欲垂直平分AB,根据垂径定理,当且仅当过p点的直线过圆心o。
所以,连接点P与圆心,求出斜率为k=-2.
则直线ax-y+1=0斜率为1/2.
所以a=1/2.
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梅载阚高翰
2019-06-20 · TA获得超过3745个赞
知道大有可为答主
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y=ax+1
(1)
x^2+y^2-6x+4y+4=0
(2)
(1),(2)解得
a^2x^2+2ax+1+x^2-6x+4ax+8=0
(a^2+1)x^2+(6a-6)x+9=0
x1=[(6-6a)-
√-72a)]/2(a^2+1)
x2=[(6-6a)+√(-72a)]/2(a^2+1)(a<0)
y1=a[(6-6a)-
√-72a)]/2(a^2+1)+1
y2=a[(6-6a)+√(-72a)]/2(a^2+1)+1
点M
x0=(x1+x2)/2
y0=(y1+y2)/2
P直线AB距离
|2a+1|/√(a^2+1)
等于MP距离
所垂直平分弦
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