Question

阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，

阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则（x²-1）²=y²原方程化为y²-5y+4=0，解得y1=1，y2=4。当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±√2 ......
解答问题，（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中利用了换元法达到了_________的目的；（2）利用材料中的方法解方程：（x²+x）（x²+x-14）+24=0。

Answer 1

为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则（x²-1）²=y²原方程化为y²-5y+4=0，解得y1=1，y2=4。当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±√2 ......
解答问题，（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中利用了换元法达到了__计算简便_______的目的；
（2）利用材料中的方法解方程：
（x²+x）（x²+x-14）+24=0。
设：x²+x=Y 则有
Y(Y-14)+24=0
y2-14y+24=0
(y-12)(y-2)=0
解得
y1=12 y2=2
当Y=12
x²+x=12
X1=3 X2=-4
当Y=2时
x²+x=2
X1=1 X2=-2

Answer 2

1.降次的目的
2.设y=x^2+x,则y^2-14y+24=0,y1=2,y2=12
当y=2时，x^2+x=2,x1=-2,x2=1;当y=12时，x^2+x=12,x1=3,x2=-4

追问

y^2-14y+24=0这个应该用什么方法来解最适当呢？

追答

分解因式(y-2)(y-12)=0

Answer 3

1.降幂
2.假设y=x^2+x,则y^2-14y+24=0,y1=2,y2=12
当y=2时，x^2+x=2,x1=-2,x2=1;
当y=12时，x^2+x=12,x1=3,x2=-4

Answer 4

1.降幂
2.x=1或3