Question

阅读下列材料： 对于三个数a，b，c，用M｛a，b，c｝表示这三个数的平均数，

阅读下列材料：
对于三个数a，b，c，用M｛a，b，c｝表示这三个数的平均数，用min｛a，b，c｝表示这三个数中最小的数，例如：
M｛-1，2，3｝=（-1+2+3）/3=4/3；min｛-1，2，3｝=-1；
a（a≤-1）
min｛-1，2，a｝=｛
-1（a＞1）
解决下列问题：
（1）填空：min｛x，1/x，x²｝= （0＜x＜1）
如果min｛2，2x+2，4-2x｝=2，则x的取值范围为 ≤x≤
（2）①如果M｛2，x+1，2x｝=min｛2，x+1，2x｝，求x：
②根据①，你发现了结论“如果M｛a，b，c，｝=min｛a，b，c｝，那么 （填a，b，c的大小关系）”，证明你发现的结论：
③运用②的结论，填空：
若M｛2x+y+2，x+2y，2x-y｝=min｛2x+y+2，x+2y，2x-y｝，则x+y= .

Answer 1

（1）x^2,0≤x≤1
(2)①1,
②a=b=c
用反证法
设a≠b≠c,a>b>c,
则min{a,b,c,M{a,b,c}>c}=c,M{a,b,c}>c
所以,M{a,b,c}>min{a,b,c}与已知M{a,b,c}=min{a,b,c}矛盾
所以假设不成立。
所以a=b=c
③-1

Answer 2

解：（1）min{
1
2
，

2
2
，

3
2
}=

1
2
；由min{2，2x+2，4-2x}=2，得

2x+2≥24-2x≥2
，即0≤x≤1．

（2）①∵M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，∴

x+1≤2xx+1≤2
，即

x≥1x≤1
，∴x=1②证明：由M{a，b，c}=min{a，b，c}，可令

a+b+c
3
=a，即b+c=2a⑤；又∵

a+b+c3≤ba+b+c3≤c
，解之

得：a+c≤2b ⑥，a+b≤2c⑦；
由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；
∴b=c；将b=c代入⑤得c=a；
∴a=b=c．
③据②可得

2x+y+2=x+2y2x+y+2=2x-y
，

解之得y=-1，x=-3，
∴x+y=-4．

Answer 3

（1）x^2,0≤x≤1
(2)①1,
②a=b=c
用反证法
设a≠b≠c,a>b>c,
则min{a,b,c,M{a,b,c}>c}=c,M{a,b,c}>c
所以,M{a,b,c}>min{a,b,c}与已知M{a,b,c}=min{a,b,c}矛盾
所以假设不成立。
所以a=b=c
③-1

Answer 4

额，什么什么啊，看不懂