Question

如图：一个6*6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好再现一次。图中

如图：一个6*6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好再现一次。图中已近填入一数字，那么剩下空格满足要求的填写方法一共有多少种？

Answer 1

将1—6分成3组，2,5一组，3,4一组，1,6一组
还需填入两个2和5，两个3和4，四个1和6
2,5只能在正中间的四个格子里，两个2和5分别处于对角位置，有两种方法
3,4只能在四个角的位置，类似上面也只有两种方法
1,6在四条边的中间两个的位置，注意到相邻的两个边如何填是互不影响的
所以考虑对边，一组对边里1和6有两种填法，所以一共是4种方法

一共有2*2*4=16种方法

Answer 2

和对称的格子加起来和为7，共有3种组合，因为已经出现了一对，所以只剩下2对，位置可以互换，所以只有4种方法，