Question

如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE平分<ABC和<BCD。求证：AE=ED(提示：过E向AB、BC、CD作垂线）

Answer 1

证明：延长BE与CD的延长线相交于点F
因为AB平行CD
所以角ABC+角BCD=180度
印BE,CE分别平分角ABC,角BCD
所以角EBC=1/2角ABC
角FCE=角ECB=1/2角BCD
所以角EBC+角ECB=90度
因为角EBC+角ECB+角BEC=180度
所以角BEC=90度
因为角FEC+角BEC=180度
所以角FEC=角BEC=90度
因为角FCE=角ECB
因为CE=CE
所以三角形FCE和三角形BCE全等（ASA)
所以EF=BE
因为AB平行CD
所以角EAB=角EDF
角EBA=角F
所以三角形ABE和三角形DFE全等（AAS)
所以AE=ED

追问

能不能按提示做？谢谢了

追答

可以
证明：过点E分别向AB,BC,CD作垂线，EF垂直AB于F,(在BA的延长线上)，EG垂直BC于G,EH垂直CD于H
因为BE平分角ABC
所以EF=EG（角平分线性质）
因为CE平分角BCD
所以EH=EG(角平分线性质）
所以EF=EH
因为AB平行CD
所以角AFE=角DHE
角FAE=角HDE
所以三角形AEF和三角形DEH全等（AAS)
所以AE=ED

Answer 2

真正的高手解几何体是不需要图的，因为对满足题目的已知条件的所以图都有相同的结论，即题目要证的结论。

你自己照着图按我的解法做下去，

证明：过E点作EF⊥AB交AB（或AB的延长线）于点F，
过E点作EG⊥BC交BC（或BC的延长线）于点G，
过E点作EH⊥CD交CD（或CD的延长线）于点H，

因BE平分∠ABC，所以∠FBE=∠GBE，又∠EFB=∠EGB=90度，BE=BE，
所以△FBE≌△GBE，则EF=EG

因CE平分∠BCD，所以∠HCE=∠GCE，又∠EHC=∠EGC=90度，CE=CE，
所以△HCE≌△GCE，则EH=EG

所以 EF=EH
又∠EFA=∠EHD=90度，∠AEF=∠DEH（对顶角），
所以△EFA≌△EHD，
则 AE=ED

Answer 3

图？无解

追问

不好意思，图不会画