Question

一个数学题 希望过程能详细些

2010年，2011年某地的森林面积分别是a+b/2,2ab/a+b （1）判断这两年哪一年森林面积大（2）求2011年森林面积增长或降低率

Answer 1

解：
a+b/2 - 2ab/a+b
=(a+b)²-4ab/2(a+b)
=a²+b²-2ab/2(a+b)
=(a-b)²/2(a+b)
∵(a-b)²＞0（题目中是否有 a≠b且a、b都大于零的条件？）
∴
a+b/2 - 2ab/a+b ＞0
答：2010年森林面积大
（2）(a-b)²/2(a+b)/a+b/2
=(a-b)²/(a+b)²
答：2011年森林面积降低率是 (a-b)²/(a+b)²

Answer 2

2011年的减去2010年的为2ab/(a+b)-(a+b)/2=(4ab-(a+b)^2)/(2(a+b))=-(a-b)^2/(2(a+b))<=0.

当a，b不相等时，2010年的大。a，b相等是，两年相等。
上式除以2010的面积得到降低率（a-b)^2/(a+b)^2