Question

已知x的一元二次方程4x²+4kx+k²=0的一个根是-2，则k=（），方程的另一个根是（）

这道题怎么做，把思路和解题过程写下来，谢谢

Answer 1

∵4x²+4kx+k²=0的一个根是-2
∴4(-2)²+4k(-2)+k²=0
∴16-8k+k²=0
解得：k1=k2=4
代回方程得：4x²+16x+16=0
解得：x1=x2=-2

k=4，另一个根也是-2

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

追问

我算到这里16-8k+k²=0就不会了，
k1=k2=4是怎么解得的啊？再仔细一点⊙_⊙

追答

完全平方公式的逆运用：
a²-2ab+b²=(a-b)²

在这里：
16-8k+k²
=k²-2*4*k+4²
=(k-4)²
=0
所以两个根相等，都为4

追问

是不是这么算的……16-8k+k²=0，代入公式，等于4²-2·4·k+k²=0，等于（4-k）²=0，所以k=4，对吗

还有，在网上看到500开方过程还是不明白。。。。
“先分解质因数
500=2×2×5×5×5
把2×2和5×5提出，开根号得2×5=10
里面是根号5，组合得10根号5”怎么2×2和5×5变成了2×5了呢？？

追答

对，没错
下面的方程也同理：
4x²+16x+16=0
x²+4x+4=0
x²+2*2*x+2²=0
(x+2)²=0
x1=x2=-2

2×2和5×5分别开根号得2和5
相乘得2×5

追问

第一张图怎么会有两个3？哪个3是指3次方？还有计算过程、、

Answer 2

解：当x=-2时
（-2)^2*4+(-2)4k+k^2=0
16-8k+k²=0
k²-8k+16=0
(k-4)²=0
k-4=0

k1=k2=4
当k=4时
4x²+4*4x+4k²=0
4x²+16x+16=0
x²+4x+4=0
(x+2)²=0
x+2=0
x=-2
k=4,x=-2