Question

如图，三角形ABC中，AD是角CAB的平分线，且AB=AC加CD，求证：角C=2角B 要详细过程！谢谢！急！！

Answer 1

证明：延长AC到E，使CE=CD，连结DE。
则角CDE=角E,
因为 角ACB=角CDE+角E，
所以 角ACB=2角E，
因为 AB=AC+CD, CE=CD,
所以 AB=AE,
又因为 AD是角CAB的平分线，AD=AD,
所以 三角形ABD全等于三角形AED,
所以 角B=角E ,
因为 角ACB=2角E,
所以 角ACB=2角B.

Answer 2

在AB上取一点E使得AE＝AC　三角形AED与三角形ACD全等　所以ED等于CD且角AED=角C，又因为AB=AC加CD ，所以BE＝ED，所以角B＝角EDB 又因为角AED=角B＋角EDB 所以角AED＝2角B　 即角C=2角B

Answer 3

证明：在AB上取点E，使AE＝AC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AC，AD＝AD
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴∠AED＝∠C，CE＝CD
∵AB＝AC+CD，AB＝AE+BE，AE＝AC
∴CD＝BE
∴CE＝BE
∴∠B＝∠BDE
∴∠AED＝∠B+∠BDE＝2∠B
∴∠C＝2∠B