Question

已知矩形ABCD中,bc=2,AE垂直于BD,垂足为点E,角BAE=30度,求三角形ECD的面积

不要给我说狗屁因为ad=bc 所以ae等于1 为TM什么啊 给我说清楚 说得好的加分

Answer 1

角BAE=30度，在直角三角形abe中角aeb=90，角abe=90-30=60，

所以角adb=90-60=30，在直角三角形dab中30度所对的边为斜边的一半

所以ae=1/2ad=1/2bc=1，同理30度所对的边为斜边的一半   ef=1/2ae=1/2

cos角bae=cos30=ae/ab求出ab=2根号3/3，eg=fg-fe=2-1/2=3/2

所以三角形dec面积为3/2*2根号3/3*1/2=根号3/2

Answer 2

解：如下图

过点E作EF⊥BC于点F

∵∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠DBC=90°，∠BAE=30°

∴∠DBC=30°，在Rt△BCD中，易得DC=BC／√3=2√3／3

∴AB=DC=2√3／3，又AB=2BE，BE=2EF，∴EF=√3／6

∴S△CDE=S△BCD-S△BCE=（1／2）×2×（2／3）√3-（1／2）×2×（1／6）√3=√3／2