Question

求一道初三数学二次函数的题目。急求！！

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴分别交于A、B两点.
1。求A、B两点的坐标、
2。求抛物线的顶点M关于x轴对称的点M‘的坐标，并判断四边形AMBM‘是何种特殊平行四边形（简单说明理由）
要过程

Answer 1

解1：令y=0，可得方程：
x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x+1=0 或 x-3=0
x=-1 或 x=3
点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(3，0)

解2：把y=x²-2x-3配方，配成顶点式
y=x²-2x-3
=(x²-2x+1)-4
=(x-1)²-4
顶点M的坐标为(1，-4)
抛物线顶点M(1，-4)关于x轴的对称点M′的坐标为(1，4)
抛物线的对称轴为 x=1，对称轴与x轴的交点坐标为(1，0)
点A(-1，0)到对称轴的距离为：1+1=2
点B(3，0)到对称轴的距离为：3-1=2
AB与MM′互相垂直平分，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，四边形AMBM′是菱形。

Answer 2

1。求A、B两点的坐标，即y=0时求得的x ，x²-2x-3=0，利用求根公式求得x1=-1、x2=3，所以AB两点坐标分别是（-1，0）（1，0）
2 根据顶点坐标公式得到x=1，y=-4，即M点坐标是（1，-4），所以对称上去就是M'坐标（1，4），连接AMBM‘，由图可知此四边形的对角线互相垂直，又四条边的边长相等，可得AMBM‘是菱形

（上面用到的两个公式都知道吧？）

Answer 3

菱形，AM=MB,所以是菱形
y=x²-2x-3求导得2x-2=0 所以x=1，带入x=1得y=-4、
M坐标为（1，-4）M'坐标为（1，4）

哦，你是初三的，可以用坐标公式其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)b=-2，a=1，c=-3，带入的（1，-4），所以M'坐标为（1，4） 因为AB两点关于x=1对称，M和M‘在x=1上所以AM=MB=BM'=M'A,所以是菱形