连续函数和间断函数加减乘除后是连续函数还是间断函数问题
间断函数与间断函数的加减乘除都不一定
连续函数与间断函数的加减乘除也都不一定
上述说法正确吗？也就是说上述12种情况都正确吗？ 展开
连续函数与间断函数的加减一定是间断的,连续函数与间断函数的乘除是不一定的,例如一个恒为0,另一个随便,那么乘除都为0。
函数在y = f(x) 在点x0的某一邻域内有定义，如果在x->x0的时候，limf(x) = f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0出连续在区间上每一点都连续的函数叫做该区间上的连续函数。
分段函数在某一点上有定义要使在函数的临界点的时候函数连续那么在改点处左极限与右极限要相等。
函数的间断点
设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，在此前提下，如果函数f(x)有下面三种情形之一：
①在x = x0处没有定义
②虽然在x = x0 有定义，但是在x->x0的时候，limf(x)不存在
③虽然在x = x0处有定义，且x->x0的时候limf(x)存在，但是limf(x0) 不等于f(x0)则函数f(x)在点x0处为不连续，那么x0就称为函数f(x)的不连续点或者间断点其中有无穷间断点、震荡间断点、可去间断点。
第一类间断点：函数f(x)在x0处左极限与右极限都存在，那么称为f(x)的第一类间断点，其余的间断点称为第二类间断点
扩展资料：
函数y=f(x)在点x0的改变趋于0时，它的函数y0也趋近于0，就说函数y=f(x)在x0处连续。 两人个函数（y1=f1(x1),y2=f2(x2)）用一个大花括号括起来，就成为一个函数，不过这个函数的图形有两条线。
在初中时直接这样连起来就行，但一定要注意一个前提，就是这两人函数的定义域是一样的，并且在定义域内这两个函数都是连续的。这两条线相交的点一定是相等的。
那么，如果有一个不连续，是不是就有可能出现这两条线的交点会出现函数值不相等的情况。
情况是必然的，比如在x0点，f1是连续的，但f2是跳跃的。
参考资料来源：百度百科 ——连续函数
间断函数与间断函数加减乘除都不一定，比如间断函数0.1.0.1……与函数1.0.1.0在加法中是连续函数1。。。。。间断函数0.1.2.3……与间断函数-1，0，1，2 ……在减法中是连续函数1。。乘法除法也类似。所以间断函数的加减乘除得到间断函数是不一定的！
连续函数和间断函数的加减乘除显而易见。是不一定的。。。。
我个人觉得都是正确的。
祝问主：
天天进步。。。
求分
连续函数与间断函数的加减一定是间断的，可以用反证法得到（若连续，设f连续，g间断，则g=(f+g)-f连续，矛盾.）
连续函数与间断函数的乘除是不一定的，例如一个恒为0，另一个随便，那么乘除都为0.
你说的最后一条：
一个恒为0，另一个在某点没有定义，那应该也是间断的吧？
这是间断的，我这样说只是说明有连续的情况
（1）连续函数与连续函数的加减乘仍是连续函数，除法当分母恒不为零时也是连续函数，课本上是列为定理的。
（2）间断函数与间断函数的加减乘不一定还是间断函数，例如函数在x = 0 间断的函数
f(x) = 1, x>0， g(x) = -1, x>0，
= -1, x≤0， = 1, x≤0，
的和、乘与除
f(x)+g(x) ≡ 0， f(x)g(x) ≡ -1， f(x)/g(x) ≡ -1，
都是连续的；差的情形也容易举例。
（3）连续函数与间断函数的加减乘除必是间断的，用反证法即可得
供参考。
注：推荐答案给的例子不是函数。
哪本课本上列为定理的？我们书上没有，想去参考下...
(3)间断函数除以连续函数必间断懂的
连续函数除以间断函数必间断，不大明白
一般的高等数学或数学分析教材都有的，或列为连续函数的性质。
（3）的例外：若 f(x) 与 g(x) 分别在 x=x0 处连续与间断，当 f(x0) = 0 而 g(x0) 非= 0 时，f(x)在 x=x0 处是连续的。其余情形用反证法即可得连续函数除以间断函数必间断。
