AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是？
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解：在AD的延长线上取点E，使AD＝ED，连接BE
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB
∴△ADC≌△EDB （SAS）
∴BE＝AC＝6
∵在△ABE中，BE-AB＜AE＜BE+AB
∴6-4＜AE＜6+4
∴2＜AE＜10
∵AE＝AD+ED＝2AD
∴1＜AD＜5
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB
∴△ADC≌△EDB （SAS）
∴BE＝AC＝6
∵在△ABE中，BE-AB＜AE＜BE+AB
∴6-4＜AE＜6+4
∴2＜AE＜10
∵AE＝AD+ED＝2AD
∴1＜AD＜5
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1、根据三角形中线性质：AD=(1/2)*[根号(2b*b+2c*c-a*a)]；
2、当前 b=6，c=4，可得a的范围为0<a<10;
3、则可得AD的取值范围为：1<AD<根号26；
2、当前 b=6，c=4，可得a的范围为0<a<10;
3、则可得AD的取值范围为：1<AD<根号26；
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BAC 一条线的话，A到中点的距离AD为1 ；
AB AC AD 夹角为零时，AD=5
所以范围为（1,5）
AB AC AD 夹角为零时，AD=5
所以范围为（1,5）
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