已知函数f(x)=ax-(2a-1)Inx+b <1>若f(x)在x=1处的切线方程为y=x,求实数a,b的值 30
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解:f(x)的一阶导数为f'(x)=a-(2a-1)/x,知该函数在x=1点处的切线斜率为f'(1)=a-(2a-1)=1-a,而该点处的切线方程为y=x,其斜率为1,所以一定有1-a=1,所以,a=0,由此知f(x)=lnx+b;另外,切点的坐标为(1,1),该点亦在曲线f(x)上,所以应有f(1)=1,即1=ln1+b,所以又有b=1.综上,a=0,b=1.
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2012-09-02
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由题意,f'(1)=1=a-(2a-1)=-a+1, 故a=0
得:f(x)=lnx+b
f(1)=b, 将(1,f(1))代入切线y=x得:b=1
故a=0, b=1
f(x)=lnx+1
得:f(x)=lnx+b
f(1)=b, 将(1,f(1))代入切线y=x得:b=1
故a=0, b=1
f(x)=lnx+1
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