观察下列等式 1+2=3 4+5+6=7+8 问第一百个等式左右两边都等于多少？
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先看项数
第n个式子右边为n项相加 左边为n+1项相加
故而前n-1个式子共出现(1+...+n-1)+(2+...+n)=n(n-1)/2+(n+2)(n-1)/2=n^2-1个连续自然数
于是第n个式子左边为n^2+(n^2+1)+...+(n^2+n)=(2n^2+n)(n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/2
右边为(n^2+n+1)+(n^2+n+2)+...+(n^2+n+n)=(2n^2+3n+1)n/2=n(n+1)(2n+1)/2
因而每个式子均为等式
再代入n=100即可
加油~~ 祝好
第n个式子右边为n项相加 左边为n+1项相加
故而前n-1个式子共出现(1+...+n-1)+(2+...+n)=n(n-1)/2+(n+2)(n-1)/2=n^2-1个连续自然数
于是第n个式子左边为n^2+(n^2+1)+...+(n^2+n)=(2n^2+n)(n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/2
右边为(n^2+n+1)+(n^2+n+2)+...+(n^2+n+n)=(2n^2+3n+1)n/2=n(n+1)(2n+1)/2
因而每个式子均为等式
再代入n=100即可
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