Question

已知函数y=Asin(ωx+φ),|φ|<π/2,在同一周期内,当x=π/12时,取得最大值3,当x=7π/12时,取得最小值-3

那么函数的解析式为

Answer 1

函数y=sin(ωx+φ ),|φ|<π/2 在同一周期内,
当x=π/12时，y取最大值3；当x=7π/12时y最小=-3 A=3
因为是在同一周期内取得最大值和最小值，
7π/12- π/12=π/2就是半个周期，所以最小正周期就是π
因为T=2π/ω，所以ω=2
所以函数y=3sin(2x+φ)经过点（π/12，3）和点（7π/12，-3）
代入得φ=π/3
所以函数为y=3sin(2x+π/3）

Answer 2

易知周期为π 则ω=2 最大值是3 故A=3
π/12 × 2 +φ=π/2+2kπ k∈N 而|φ|<π/2 故φ=π/3
函数解析式为y=3sin(2x+π/3)