Question

高中数学题..

（2012上海南汇中学月考）为了人文关怀，保障市民出行安全和严格执法，各大城市交管部门强行推出“电子眼”，据了解，在城区内全方位装上“电子眼”后立马见效，机动车擅自闯红灯的大幅度减少，减少了交通事故的发生，现有甲乙两汽车正沿同一平直马路同向均速行驶，甲车在前乙车在后，速度均为10m/s。当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转为黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）。已知甲车紧急刹车时的加速度是4m/s2，乙车紧急刹车时的加速度是5m/s2，求：（1）若甲车司机看黄灯时车头距警戒线15m.他采取上述措施能否避免红灯？（2）为了保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲乙两汽车行驶过程中应保持多大距离？

Answer 1

(1) 甲车司机从10 m/s 刹车至静止的时间为 10/4=2.5 s
行驶的路程为 1/2 * 10 * 2.5=12.5 m
而12.5<15
所以，可以避免红灯
(2) 由于乙车加速度比甲车大，所以在乙车反应时间内不相撞，后面就不可能相撞了，于是：
由于乙车司机反应时间为0.5 s
在0.5 s时间内 甲车行驶距离为 1/2 * 4 * (0.5)^2 =0.5 m
乙车行驶距离为 0.5 * 10 =5 m
所以乙车至少应保持的距离为 5-0.5=4.5m

Answer 2

（1）甲的刹车路程S=10^2/(2*5)=10m<15m,所以能避免。
（2）设保持距离x，
x+10=0.5*10+V^2/(2*4),
x=7.5m.

Answer 3

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Answer 4

1) 甲车司机从10 m/s 刹车至静止的时间为 10/4=2.5 s
行驶的路程为 1/2 * 10 * 2.5=12.5 m
而12.5<15
可以避免红灯
(2) 由于乙车司机反应时间为0.5 s
在0.5 s时间内 甲车行驶距离为 1/2 x 4 x (0.5)^2 =0.5 m
乙车行驶距离为 0.5 x 10 =5 m
所以乙车至少应保持的距离为 5-0.5=4.5m