Question

有一张直角三角形的纸片,∠C=90°,AC=6,BC=8.将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，如果点C与点E

有一张直角三角形的纸片,∠C=90°,AC=6,BC=8.将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，如果点C与点E重合，求DE的长
（两种方法）

Answer 1

(1)三角形ACD全等于三角形AED，AE=AC=6,CD=DE
∠C=90°,AC=6,BC=8
AC=根号（AC*AC+BC*BC)=10,BE=10-6=4∠AED=90°,
三角形BDE相似于三角形BAC,DE/AC=BE/BC
DE=4*6/8=3
(2)AD 是角BAC的平分线,BD/CD=AB/AC,
AC=根号（AC*AC+BC*BC)=10,BD+CD=BC=8
BD=5,CD=3
点C与点E重合,有DE=CD
DE=3

Answer 2

（1）S三角形adb=AB*DE 又=DB*AC
设DE为x.....
10x=6*（8-x）
x=3
（2）
三角形BDE相似于三角形BAC,
BE=20-6=4
EB/CB=DE/AC DE=3